Lines and Angles – Exercise 6.1 – (MATHEMATICS) – 9th Class

0

 

TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED 

Exercise 6.1

1. In figure given below, lines AB and CD intersect at O. If ∠AOC +∠ BOE = 70° and ∠BOD = 40°, find ∠BOE and reflex ∠COE.


Show Answer


Sol.
Ray OE stands on line AB.

∴      ∠ AOE + ∠EOB = 180°          [Linear pair]
⇒  (∠ AOC + ∠ COE) + ∠EOB = 180°
⇒ ( ∠AOC + ∠ EOB) + ∠ COE = 180°                                              . …(i)
⇒ 70° + ∠ COE = 180°                                 [   ∠ AOC +  ∠ BOE = 70° (given)]

 ⇒   ∠ COE = 110°                                                                                 …(ii)
∴ Reflex   ∠ COE = 360° — ∠ COE = 360° — 110° = 250°.
Also, ∠ AOC = ∠ BOD = 40°                                                               …(iii)
.                                                                                          [Vertically opposite angles]

From (i), (ii), (iii), we get
40° + 110° +   ∠ BOE = 180°
⇒ ∠ BOE = 180° — 150° = 30°.


2. In figure given below, lines XY and MN intersect at 0. If  ∠ POY = 90° and a : b = 2 : 3, find c.

Show Answer

Sol. Ray OP stands on line XY.

∴ ∠ XOP + ∠ POY = 180° [Linear pair]

⇒   ∠ XOP + 90° = 180°
⇒   ∠  XOP = 90°
⇒   ∠ XOM + ∠ MOP + = 90°
⇒   b + a = 90°                                                                ….(i)
Also,a:b = 2:3 \Rightarrow {a \over b} = {2 \over 3} \Rightarrow a = {{2b} \over 3}        …(i)
 \Rightarrow b + {{ab} \over 3} = 90^\circ \Rightarrow {{5b} \over 3} = 90^\circ     [From (i),(ii)]

⇒         b = 54°                                                                 ….(ii)
From (i) , we get
54° +a = 90°     ⇒     a = 36°
∠ NOY = ∠XOM           [Vertically opposite angles]

⇒   ∠ NOY = b = 54°                                                      ….. (iv) [From (iii)]
Ray NO stands on line XY.
∴  ∠XON  + ∠ NOY = 180°                                                  [Liner pair ]

⇒         c + 54°  = 180°                                                          [From (iv) ]

⇒          c = 180°  – 54° = 126°
∴     a = 36°  ,  b = 54° ,   c = 126°.


3. In Om given. figure,  ∠ PQR = PRQ, then prove that  ∠ PQS  =  ∠PRT.

Show Answer

Sol.     ∠ PQR =  ∠ PRQ                                                                    ……(i) [Given ]
Line segment PQ stands on
∴  ∠ PQS + ∠ PQR = 180°                                                                ……(ii) [Linear pair ]
Line segment PR stands on ST.
∴   ∠ PRQ + ∠ PRT = 180°                                                                ……(iii) [Linear pair ]
From (ii) and (iii)  we get
∠ PQS + ∠ PQR = ∠PRQ +  ∠ PRT
⇒ ∠PQS = ∠PRT.                                                                                     ……[Using (i) ]


4. In figure given below, if x + y = w + z then prove that   AOB is a line,


Show Answer


Sol.   We have x + y + z + w = 360°                                 …..(i)
Also                     x + y = z  + w                                              …..(ii) [Given]

∴  (x + y)  + (x + y )  = 360°                                                    [ From (i), (ii)]
⇒                    2 (x +y)  = 360°
⇒                    x + y = 180°                                                    …..(iii)
As ray CO stands on line AB, such that
x + y  = 180°                                                                           [ From (iii) ]
Hence, AOB is a straight line.


5. In the adjoining figure, POQ is a line. Ray OR is perpendicular to line PQ. OS is another ray lying between rays OP and OR. Prove that

\angle ROS = {1 \over 2}(\angle QOS - \angle POS)

Show Answer


Sol.  Ray OR is perpendicular to line PQ.
∴      ∠ POR =  ∠ QOR                                                             ….(i)
and  ∠ POR + ∠ QOR  = 180°                                       [Liner pair ]

⇒       2 ∠POR  = 180°                                                      …..(ii) [Using (i) ]
Also ray OS stands on line PQ.
∴   ∠ POS + ∠ QOS  = 180°                                          [ Linear pair ]

⇒  ∠ POS + ∠ QOS  = 2 ∠POR                                     [ From (ii) ]
⇒  ∠ POS + ∠ QOS  = 2 (∠ POS + 2∠ ROS )
⇒  ∠ POS + ∠ QOS = 2 ∠ POS + 2 ∠ ROS
⇒  2 ∠ ROS   =  ∠QOS – ∠ POS
\angle ROS = {1 \over 2}(\angle QOS - \angle POS).


6. It is given that ∠XYZ 64° and XY is produced to point P. Draw a figure from the given information. If ray YQ bisects ∠ ZYP find ∠ XYQ and reflex ∠ QYP.

Show Answer


Sol.   Ray YQ bisects ∠PYZ.
{1 \over 2}\angle PYZ = \angle PYQ = \angle QYZ             …..(i)


Ray YZ stands on line PX.
∴   ∠PYZ + ∠ZYX  = 180°                                     [Linear pair ]

⇒       2∠PYQ   +  64° = 180°                               [ From (i) ]

⇒      2 ∠PYQ  =180° – 64° =   116°
⇒         ∠ PYQ = 58°                                     …(ii)
∴      Reflex ∠QYP = 360° –  ∠PYQ = 360°  – 58°  = 302°
Also ∠XYQ  = ∠ XYZ  + ∠ QYZ  = 64°  +  58°  =  122°      [From (i),(ii)]


 


Leave A Reply

Your email address will not be published.

Click Here to ASK Doubtsx